前言
这是我关于分析力学的一份讲义. 写这份讲义的目的是对费曼学习法的实践. 当然, 在巩固和深化理解的同时, 这份讲义也有一些新的结构和内容.
这份讲义与通常的分析力学讲义不同, 不从牛顿力学过渡到Lagrange力学再过渡到Hamilton力学, 而是从态矢量和相空间讲起, 给出分析力学的基本方法和思路. 随后直接讲解相空间中Hamilton力学的理论结构, 最后过再过渡到位形空间的Lagrange力学. 在讲完Hamilton力学和Lagrange力学的基本框架之后, 再分别用这两套方法讨论对称性和守恒量的关系, 有助于对这两套语言进行对比, 并深入理解对称性与守恒量的关系. 最后, 利用分析力学的语言简单讲解中心力场, 微振动和刚体以及连续体系的分析力学. 通过这套讲法, 有助于建立起不局限于力学的现代的分析力学的理论框架, 并且采用假设-理论-实验验证的思路讲解, 可以很好地过渡到电动力学, 统计力学和量子力学.
这份讲义其实没有什么特定的受众, 因为主要动机是写给自己的. 但是, 这份讲义或许对想要提纲挈领地了解分析力学的读者有帮助: 理论内容完整, 但对于一些技术没有进行介绍(例如微扰法等内容), 换来了较短的篇幅. 内容更丰富的讲义推荐高显教老师的《经典力学》或者李岩松老师的《分析力学讲义》, 如果读者对分析力学中更深入的数学结构有兴趣, 推荐陈童老师的《经典力学新讲》. 陈童老师的讲义可以在他的网站上免费获取.
更新
- 2025.1.20: 第一版. 只包含理论部分. 后续会更新应用部分和数学附录.
- 2025.3.1: 第二版. 更新了分析力学的应用章节和变分法的数学附录.
这份讲义的主要内容已经完成. 后期的更新将会是增添例子或者修改错误.
- 2025.3.5 更新: 修改了一些错误.